百家乐背后的数学
百家乐是澳门娱乐场游戏之王。88%的澳门娱乐场投注来自百家乐，流行程度超乎想象，其他游戏的总和才仅占 12%。
约 64%的百家乐投注来自贵宾百家乐，众多豪客玩家喜欢在澳门一试运气。
为何告诉你这些呢？因为我们知道，玩家通常对数字和统计很感兴趣！因此我们决定对这个最受欢迎的娱乐场游戏进行更深入的探讨。这并不是教你如何去战胜百家乐，但却能提供一些事实和数据，以加深你对这个游戏的理解。
起手牌和天牌
我们将忽略百家乐中的花色，因此派牌盒中一共有 13 种可能的牌：1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9 以及四张 0（10、J、Q 和 K）。每当一张牌从派牌盒中发出，就有 1/13 的机率出现 1、2、3、4、5、6、7、8 或 9，以及 4/13 的机会出现 0（我们暂时忽略撤走牌对这个机率引起的微小变化）。由于有 13 种可能性，庄家或闲家的起手牌就有 169 种不同组合。其中 25 种组合组成的一手牌是 0（也叫百家乐）；其他每一把可能的起手牌（1、2、3、4、5、6、7、8 和 9）都有正好 16 种组合，也就是说，它们的可能性一样大。
| 总点数 | 组合数 | 机率 |
|---|---|---|
| 0 | 25 | 14.80% |
| 1 | 16 | 9.50% |
| 2 | 16 | 9.50% |
| 3 | 16 | 9.50% |
| 4 | 16 | 9.50% |
| 5 | 16 | 9.50% |
| 6 | 16 | 9.50% |
| 7 | 16 | 9.50% |
| 8 | 16 | 9.50% |
| 9 | 16 | 9.50% |
| 总计 | 169 | 100% |
也要注意以下起手牌的机率：
| 情形 | 机率 |
|---|---|
| 拿到任何天牌（8 或 9）并胜出的机率 | 16.25% |
| 拿到任何天牌（8 或 9）并出现和局的机率 | 1.79% |
| 拿到天牌 8 输给天牌 9 的机率 | 0.90% |
| 没有天牌并输给天牌的机率 | 15.35% |
| 庄闲皆无天牌的机率 | 65.72% |
| ~ | 100.00% |
你会注意到，种种可能中约有三分之一由天牌决定（也就是说，庄家闲家中有一方或双方拿到 8 或 9），另有约三分之二的可能游戏继续，双方均没有 8 或 9。
无天牌，四张牌成局
如果庄闲均没有天牌呢？如果庄家和闲家都拿到 6 或 7，就不会再派牌。以下是发生机率：
| 闲家 | 庄家 | 赢家 | 机率 |
|---|---|---|---|
| 7 | 7 | Tie | 0.90% |
| 7 | 6 | Player | 0.90% |
| 6 | 7 | Banker | 0.90% |
| 6 | 6 | Tie | 0.90% |
| ~ | ~ | ~ | 3.59% |
由于双方中任一方拿到天牌的机率为 34.28%，而一局由四张牌组成（双方都拿到 6 或 7，各两张牌）的机率为 3.59%，我们可以得出结论，一局由四张牌组成（荷官为庄家和闲家合共派发四张牌）的机率为 37.87%，因此派第五张牌的机率为 62.13%。
第五张牌
假设没有天牌，也不是四张牌成局的情况（双方都拿到 6 或 7），那么一定会有第五张牌派出（也许还有第六张牌）。这里的数学就变得复杂了，因此我们最好只列出每把闲家牌输赢机率的概要：
| 如果闲家有 | 闲家赢 | 和 | 庄家赢 | 总共 |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 70.63% | 17.57% | 11.79% | 100.00% |
| 6 | 53.06% | 17.57% | 29.37% | 100.00% |
| 5 | 44.23% | 12.78% | 42.99% | 100.00% |
| 4 | 39.83% | 12.09% | 48.08% | 100.00% |
| 3 | 37.50% | 10.02% | 52.48% | 100.00% |
| 2 | 35.86% | 9.33% | 54.81% | 100.00% |
| 1 | 34.92% | 8.64% | 56.45% | 100.00% |
| 0 | 34.31% | 8.30% | 57.39% | 100.00% |
当然这些是在会有第五张牌派出的情况下，每种起手牌（从 7 到 0）对阵任意庄家牌，闲家赢的机率。要显示出每手闲家牌对抗每手庄家牌过于复杂，但这绝对是个好的开始。
有趣的是，你从来不会完全没救，即便是闲家拿到 0 对抗庄家的 7（天牌之外最坏的情况），闲家仍有 15.4%的机会赢，以及 7.7%的机会出现和局，也就是说，逃脱的机会是 23.1%。不算太糟！
最佳投注
对于经验丰富的玩家而言，押庄比押闲略好是个普遍的常识，但原因何在？
在一个使用八副牌的百家乐游戏中，派牌盒中共有 416 张牌。组成 4、5 或 6 张牌成局的情况一共有难以置信的 4,998,398,275,503,360（将近千的五次方）种不同组合。在这千千万万的组合中，2,292,252,566,437,888 种组合庄家会赢，2,230,518,282,592,256 种组合闲家会赢，只有 475,627,426,473,216 种组合为和局。
这些大得惊人的数字太难理解，但当你把它们换算成百分比，并把押庄赢的 5%的佣金考虑在内，投注可以作如下解读：
| 庄家 | 百分比 | 赔率 | 组成 |
|---|---|---|---|
| 赢 | 45.86% | 0.95 | 43.57% |
| 输 | 44.62% | -1 | -44.62% |
| 和 | 9.52% | 0 | 0.00% |
| ~ | 100.00% | 优势 | -1.06% |
| 闲家 | 百分比 | 赔率 | 组成 |
|---|---|---|---|
| 赢 | 44.62% | 1 | 44.62% |
| 输 | 45.86% | -1 | -45.86% |
| 和 | 9.52% | 0 | 0.00% |
| ~ | 100.00% | 优势 | -1.235% |
不难发现，押庄比押闲略好，尽管要交纳 5%的佣金。之前我们提过，百家乐中的押庄和押闲是娱乐场中娱乐场优势最低的投注，再加上通过娱乐场奖励项目获取的积分以及贵宾玩家的回扣，娱乐场的赢率就变得很微小。这也是为什么豪客偏爱百家乐的原因。
很多玩家不按数学规律来玩，并选择忽略以上的统计数字，这当然没问题。不过偶尔关注一下这一游戏背后的数字解析，也是相当有趣。